Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个点为M（，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，]求函数f（x）的值域；
（3）求函数y=f（x）的图象左移个单位后得到的函数解析式．

Answer

（1）由函数的周期求出ω=2，再把点M（，-2）代入函数的解析式求出A，从而求得f（x）的解析式．
（2）由x∈[0，]，可得∈[，]，∈[，1]，由此可得函数的值域．
（3）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．
【解析】
（1）由题意可得函数的最小正周期为 =，∴ω=2．
故函数f（x）=Asin（2x+），再把点M（，-2）代入可得Asin（）=-2，∴A=2，
故f（x）的解析式为 ．
（2）由x∈[0，]，则 ∈[，]，∈[，1]，
f（x）∈[1，2]，即函数f（x）的值域为[，1]．
（3）函数y=f（x）的图象左移个单位后得到的图象对应的函数解析式为
=．