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如图正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD,ABEF互相垂直.点...

如图正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD,ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<manfen5.com 满分网).
(1)求MN的长;
(2)当a为何值时,MN的长最小.

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(1)作MP∥AB交BC于点,NQ∥AB交BE于点Q,连接PQ,易证MNQP是平行四边形,根据MN=PQ,即可求出MN的长; (2)根据(1)将MN 关于a的函数进行配方即可求出MN的最小值,注意取最小值时a的取值即可得到结论. 【解析】 (1)作MP∥AB交BC于点P,NQ∥AB交BE于点Q,连接PQ, 依题意可得MP∥NQ,且MP=NQ,即MNQP是平行四边形,∴MN=PQ 由已知CM=BN=a,CB=AB=BE=1 ∴AC=BF=,CP=BQ= ∴MN=PQ==(0<a<); (2)由(1)MN=(0<a<) ∴当a=时,MN的长最小为 即当M、N分别为AC、BF的中点时,MN的长最小,最小值为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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