Question

已知函数y=f（x）是x∈R上的奇函数且满足f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x），则 f（2013）的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

Answer

由f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x）推导出函数的周期，从而可把f（2013）化为f（0），再利用奇函数性质可求其值．
【解析】
因为f（x）≥f（x+1）≥f（x+2）≥…≥f（x+5）≥f（x），
所以f（x+5）=f（x），所以5为函数f（x）的一个周期，
所以f（x）≥f（x+1）≥f（x+5）=f（x），
所以f（x+1）=f（x），1为函数f（x）的一个周期，
所以f（2013）=f（0）=0．
故选A．