Question

某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1万人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数）．为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：

组別	分组	频数	频率
1	[50，60）	60	0.12
2	[60，70＞	120	0.24
3	[70，80）	180	0.36
4	[80，90）	130	c
5	[90，100]	a	0.02
合计		b	1.00

（1）求出表中a，b，r的值；
（2）若分数在60分以上（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；
（3）请你估计全市的平均分数．

Answer

（1）根据，选取一组频率与频数已知的数据，构造方程可求出a值，进而根据各组累积频数和为样本容量，累积频率和为1，可求出b，c
（2）求出第2，3，4，5组的累积频率，可得对“高速公路免费政策”表示满意的频率，由此估算出此人满意的概率
（3）累加各组组中与频率的乘积，可估算出全市的平均分数．
【解析】
（1）∵=
∴a=10
b=60+120+180+130+10=500
c=1.00-（0.12+0.24+0.36+0.02）=0.26
（2）记事件A=“此人满意”
则P（A）=0.24+0.36+0.26+0.02=0.88
（3）全市的平均分数大约为：
=55×0.12+65×0.24+75×0.36+85×0.26+95×0.02=6.6+15.6+27+22.1+1.9=73.20