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如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC丄平面ABCD,PC=a...

如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC丄平面ABCD,PC=manfen5.com 满分网a,E是PA的中点.
(1)求证:平面PBD丄平面PAC
(2)求三棱锥P-ECB的体积.

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(1)根据菱形的几何特征,及PC丄平面ABCD,可得BD⊥平面PAC,进而根据面面垂直的判定定理,得到平面PBD丄平面PAC (2)由(1)中BD⊥平面PAC,即BD⊥平面PEC,即BD为三棱锥P-ECB的面PEC上的高,代入棱锥体积公式,可得答案. 证明:(1)在菱形ABCD中 BD⊥AC ∵PC丄平面ABCD,BD⊂平面ABCD, ∴PC丄BD ∵AC∩PC=C,AC,PC⊂平面PAC ∴BD⊥平面PAC,又∵BD⊂平面PBD ∴平面PBD丄平面PAC (2)由(1)得BD丄平面PAC,即BD丄平面PEC ∵AC=a,∠ABC=60° ∴BD= 又∵PC=a,E是PA的中点. ∴S△PAE=•S△PAC= ∴三棱锥P-ECB的体积V=BD•S△PAE=••=
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考点分析:
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某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分,得分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计,整理见下表:
组別分组频数频率
1[50,60)600.12
2[60,70>1200.24
3[70,80)1800.36
4[80,90)130c
5[90,100]a0.02
合计b1.00
(1)求出表中a,b,r的值;
(2)若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意,现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人,求此人满意的概率;
(3)请你估计全市的平均分数.
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某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<manfen5.com 满分网)在某一个周期内的图象时,列表并填人的部分数据如下表:
xmanfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
ωx+φmanfen5.com 满分网πmanfen5.com 满分网
Asin(ωx+φ)2-2
(1)请将上表数据补全,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(A)=2,sinB=2sinC,a=manfen5.com 满分网,求b,c.
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若函数y=f(x)对定义域的每一个值x1,都存在唯一的x2,使y=f(x1)f(x2)=1成立,则 称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是    .(把你认为正确的序号都填上)
①y=manfen5.com 满分网是“滨湖函数”;
②y=manfen5.com 满分网+sinx(x∈[manfen5.com 满分网])I是“滨湖函数”;
③y=2x是“滨湖函数”;
④y=lnx是“滨湖函数”;
⑤y=f(x),y=g(x)都是“滨湖函数”,且定义域相同,则y=f(x)g(x)是“滨湖函数” 查看答案
若随机事件A、B互斥,A、B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为    查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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