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在数列{an}中,a1=2,an+1=1-an(n∈N∗ ),Sn为数列的前n项...

在数列{an}中,a1=2,an+1=1-an(n∈N ),Sn为数列的前n项和,则S2006-2S2007+S2008为( )
A.5
B.-1
C.-3
D.2
依题意,可求得a1=a3=…=a2n-1=2,a2=a4=…=a2n=-1.从而可求得答案. 【解析】 ∵数列{an}中,an+1=1-an(n∈N∗ ), ∴an+an+1=1.又a1=2, ∴a2=-1, ∴a3=2, 同理可求,a4=-1,a5=-1,… ∴a1=a3=…=a2n-1=2,a2=a4=…=a2n=-1. ∴S2006=1003; 同理可求得S2007=1005,S2008=1004, ∴S2006-2S2007+S2008=-3. 故选C.
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考点分析:
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