Question

过点M（1，2）的直线把圆x²+y²-4x=5分成两段弧，则劣弧最短时直线方程为（ ）
A．3x-2y+2=0
B．x-y-1=0
C．x+y-3=0
D．x-2y+3=0

Answer

设已知圆的圆心为C，根据平面几何知识，得劣弧最短时相应的弦长也最短，所以求出过点M，且与CM垂直的直线l即可，根据垂直直线斜率之间的关系算出l的斜率，最后利用点斜式列式，再化成一般式方程，即得所求．
【解析】
∵劣弧最短时，相应的弦长也最短
∴过点M（1，2）的直线l截圆C：x2+y2-4x=5，所得短劣弧对应的直线与CM垂直
∵圆x2+y2-4x=5的圆心C（2，0）
∴CM的斜率k==-2，可得直线l的斜率k1=-=
由此可得直线l方程为：y-2=（x-1），整理得x-2y+3=0
故选：D