Question

函数f（x）=|x²-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（ ）
A．
B．
C．1
D．2

Answer

由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行，结合二次函数的单调性及a的正负及1的大小分类讨论求解M（a）
【解析】
由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行；    1＞当0＜a＜1时，则
当a≤0时，函数f（x）在[0，1]单调递增，M（a）=f（1）=|1-a|=1-a≥1
当a＞0时，函数f（x）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增
所以f（x）在[0，]内的最大值为f（0）=a，而f（x）在[，1]上的最大值为f（1）=1-a，
由f（1）＞f（0）得1-a＞a，即0＜a＜
当a∈（0，）时，M（a）=f（1）=1-a，
同理，当a∈[，1）时，M（a）=f（0）=a
当a≥1时，函数在[0，1]上为减函数，所以M（a）=f（0）=a
 当a≤0时，f（x）=|x2-a|=x2-a，在[0，1]上为增函数，所以M（a）=f（1）=1-a
综上，M（a）=1-a，a＜；   M（a）=a，a≥，
所以M（a）在[0，]上为减函数且在[，1]为增函数
综上易得M（a）的最小值为M（）=
故选B