Question

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f₁（x）=2log₂x，f₂（x）=log₂（x+2），f₃=log₂²x，f₄=log₂（2x）则“同形”函数是（ ）
A．f₁（x）与f₂（x）
B．f₂（x）与f₃（x）
C．f₂（x）与f₄（x）
D．f₁（x）与f₄（x）

Answer

利用对数函数的运算的法则可知函数f4=log2（2x）=1+log2x，它的图象可由y=2log2x向上平移 1个单位得到；函数f2（x）=log2（x+2）的图象可由y=2log2x向先向左平移 2个单位得，故它们符合“同形”函数．
【解析】
∵f2（x）=log2（x+2）的图象可由y=2log2x向先向左平移 2个单位得，
f4=log2（2x）=1+log2x，它的图象可由y=2log2x向上平移 1个单位得到；
故f2（x）与f4（x）为“同形”函数．
故选C．