Question

观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，照此规律，第五个等式应为    ．

Answer

本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．
【解析】
∵1=1=（-1）1+1•1
1-4=-（1+2）=（-1）2+1•（1+2）
1-4+9=1+2+3=（-1）3+1•（1+2+3）
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1•（1+2+3+4）
…
所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
当n=5时，第五个等式应为：1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
故答案为：1-4+9-16+25=1+2+3+4+5