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设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(...

设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.3πa2
B.6πa2
C.12πa2
D.24πa2
本题考查的知识点是球的体积和表面积公式,由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则长方体的对角线即为球的直径,即球的半径R满足(2R)2=6a2,代入球的表面积公式,S球=4πR2,即可得到答案. 【解析】 根据题意球的半径R满足 (2R)2=6a2, 所以S球=4πR2=6πa2. 故选B
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