Question

已知函数f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m-1．
（1）如果函数f（x）有两个零点，求m的取值范围；
（2）如果函数f（x）至少有一个零点，求m的取值范围．

Answer

（1）函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1，首先函数必须是二次函数，其次判别式大于0，从而求出m的取值范围；
（2）函数f（x）至少有一个零点，函数可以是一次函数，也可以判别式为0，分两种情况进行求解；
【解析】
（1）依题意，函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1．
函数f（x）有两个零点，
得即…3
解得m＜1且m≠-1…6
∴函数f（x）有两个零点时，m的取值范围为（-∞，-1）∪（-1，1）…7
（2）若函数f（x）只有一个零点，则m+1=0或…9
解得 m=-1或m=1…11
若函数f（x）有两个零点，则由（1）知m＜1且m≠-1…12
综上，函数f（x）至少有一个零点，m的取值范围为m≤1．…14