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函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等...

函数y=manfen5.com 满分网的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得,所以它的图象关于点(1,0)中心对称,再由正弦函数的对称中心公式,可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点(1,0),故交点个数为偶数,且每一对对称点的横坐标之和为2.由此不难得到正确答案. 【解析】 函数,y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图 当1<x≤4时,y1<0 而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象, 在和上是减函数; 在和上是增函数. ∴函数y1在(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E、F、G、H 相应地,y1在(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A、B、C、D 且:xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8 故选D
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考点分析:
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③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α
④若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n.
A.1
B.2
C.3
D.4
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