Question

对于x∈R，函数f（x）表示x-1与|x²-4x+3|中大的一个值．
（1）求f（0），f（1），f（2），f（3）；
（2）作出y=f（x）的图象；
（3）在[0，2]内，求f（x）的值域．

Answer

（1）由函数f（x）表示x-1与|x2-4x+3|中大的一个值，将0，1，2，3分别代入可得答案．
（2）利用零点分段法，结合二次函数的图象和性质，求出y=f（x）的解析式，并将其写成分段函数的形式，进而根据分段函数的图象分段画的原则，可得函数y=f（x）的图象；
（3）由（2）中函数的图象，分析x∈[0，2]时，函数值的取值范围，可得f（x）的值域．
【解析】
（1）当x=0时，x-1=-1，|x2-4x+3|=3，故f（0）=3，
当x=1时，x-1=0，|x2-4x+3|=0，故f（1）=0，
当x=2时，x-1=1，|x2-4x+3|=-1，故f（2）=1，
当x=3时，x-1=2，|x2-4x+3|=0，故f（3）=2．
（2）y=f（x）=，
其图象如下图所示：

（3）由图象可得：
当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，3]
即f（x）的值域为[0，3]