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设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)= .

设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=   
由于函数f(x)=x3cosx+1,是一个非奇非偶函数,故无法直接应用函数奇偶性的性质进行解答,故可构造函数g(x)=f(x)-1=x3cosx,然后利用g(x)为奇函数,进行解答. 【解析】 令g(x)=f(x)-1=x3cosx 则g(x)为奇函数, 双∵f(a)=11, ∴g(a)=f(a)-1=11-1=10 ∴g(-a)=-10=f(-a)-1 ∴f(-a)=-9 故答案为:-9
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考点分析:
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设函数y=f(x),对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时f(x)<0,manfen5.com 满分网
求:
(1)f(0)的值.          
(2)求证:f(x)为R上的奇函数.
(3)求证:f(x)为R上的单调减函数.
(4)f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
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对于x∈R,函数f(x)表示x-1与|x2-4x+3|中大的一个值.
(1)求f(0),f(1),f(2),f(3);
(2)作出y=f(x)的图象;
(3)在[0,2]内,求f(x)的值域.
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已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)记函数g(x)=10f(x)+3x,求函数g(x)的值域;
(3)若不等式f(x)>m有解,求实数m的取值范围.
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