Question

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及的值．

Answer

根据a、b、c成等比数列可得b2=ac．再根据a2-c2=ac-bc整理得b2+c2-a2=bc．代入余弦定理即可求得cosA，进而求得A．把b2=ac和A代入正弦定理即可求得．
【解析】
∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac．
又a2-c2=ac-bc，∴b2+c2-a2=bc．
在△ABC中，由余弦定理得
cosA===，∴∠A=60°．
在△ABC中，由正弦定理得sinB=，
∵b2=ac，∠A=60°，
∴=sin60°=．