Question

已知直线a和平面α，β，α∩β=l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是（ ）
A．相交或平行
B．相交或异面
C．平行或异面
D．相交﹑平行或异面

Answer

若a∥l，则利用线面平行的判定，可知a∥α，a∥β，从而a在α，β内的射影直线b和c平行；
若a∩l=A，则a在α，β内的射影直线b和c相交于点A；
若a∩α=B，a∩β=C，且直线a和l垂直，则a在α，β内的射影直线b和c相交；否则直线b和c异面
从而可得结论．
【解析】
由题意，若a∥l，则利用线面平行的判定，可知a∥α，a∥β，从而a在α，β内的射影直线b和c平行；
若a∩l=A，则a在α，β内的射影直线b和c相交于点A；
若a∩α=B，a∩β=C，且直线a和l垂直，则a在α，β内的射影直线b和c相交；否则直线b和c异面
综上所述，b和c的位置关系是相交﹑平行或异面
故选D．