Question

设各项均为实数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=10，S₃₀=70，则S₄₀等于（ ）
A．150
B．-200
C．150或-200
D．400或-50

Answer

根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70，分别得到关于q的两个关系式，两者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比数列的前n项和的公式表示S40比S10的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根据比值即可得到S40的值．
【解析】
根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70得：
S10==10，S30==70，
则===7，得到1+q10+q20=7，
即（q10）2+q10-6=0，解得q10=-3（舍去），q10=2，
则====15，
所以S40=15S10=150．
故选A