由题意可得函数f(x)为偶函数,因此讨论M(a)的值域只需在x∈[0,1]这一范围内进行,结合二次函数的单调性及a的正负及 1的大小分类讨论求解M(a).
【解析】
由题意可得函数f(x)为偶函数,因此讨论M(a)的值域只需在x∈[0,1]这一范围内进行;
①当a≤0时,f(x)=x2-a,函数f(x)在[0,1]单调递增,M(a)=f(1)=1-a≥1.
②当 1>a>0时,函数f(x)在[0,]上单调递减,在[,1]上单调递增,
所以f(x)在[0,]内的最大值为M(a)=f(0)=a,而f(x)在[,1]上的最大值为M(a)=f(1)=1-a.
由f(1)>f(0)得1-a>a,即0<a<.
故当a∈(0,)时,M(a)=f(1)=1-a>,同理,当a∈[,1)时,M(a)=f(0)=a≥.
③当a≥1时,函数在[0,1]上为减函数,所以M(a)=f(0)=a≥1.
综上,M(a)=1-a,(当a<时); M(a)=a,(当a≥时).
所以M(a)在[0,]上为减函数,且在[,1]为增函数,易得M(a)的最小值为M()=.
故答案为:.