Question

设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2013）=5，则f（2014）的值是（ ）
A．-9
B．8
C．3
D．-1

Answer

先把x=2013代入函数式，利用诱导公式化简整理求得asinα+bcosβ=-1，进而把2014代入函数式化简整理，利用asinα+bcosβ=-1求得答案．
【解析】
【解析】
f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4
=asin（π+α）+bcos（π+β）+4
=-（asinα+bcosβ）+4=5，
∴asinα+bcosβ=-1，
∴f（2014）=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故选C．