Question

已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx（x∈R）
（I）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

Answer

（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦和辅助角公式将f（x）=cos2x+sinxcosx（x∈R）化简为：f（x）=sin（2x+）+．即可求f（）的值；
（Ⅱ）由2kπ-≤2x+≤2kπ+即可求得f（x）的单调递增区间．
【解析】
（Ⅰ）∵f（x）=+sin2x…（3分）
=（sin2x+cos2x）+
=sin（2x+）+…（6分）
∴f（）=sinπ+…（8分）
（Ⅱ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+…（10分）
∴2kπ-≤2x≤2kπ+，即时，f（x）单调递增．
∴f（x）单调递增区间为[，]（k∈Z）…（12分）