Question

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“•=•”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）•=•+•”；
③“t=m”类比得到“•=•”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“≠，•=•⇒=”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|•|=||•||”；
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

利用类比推理可得出相应的结论，但是得出的结论不一定正确．
【解析】
①由实数的乘法法则满足交换率“mn=nm”类比得到向量也满足交换率“”，正确；
②由实数的乘法法则满足分配律“（m+n）t=mt+nt”类比得到向量也满足分配律“”，正确；
③由实数的乘法法则满足结合律“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“”，不正确，因为向量与不一定共线；
④由实数的乘法满足消去率“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到向量满足“，⇒”，不正确，∵若非零向量、、满足，，则，但是不一定成立；
⑤由实数的乘法满足“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“=”不正确，当与不共线时，“=”不成立；
综上可知：类比得到的结论正确的是①②，个数是2．
故选B．