Question

若函数f（x）在定义域R内可导，f（x+2）=f（-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（log₃2），b=f（log₂3），c=f（0），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

Answer

由函数f（x）在定义域R内可导，f（x+2）=f（-x），知函数f（x）的图象关于x=1对称．再由当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，能比较a=f（log32），b=f（log23），c=f（0）的大小．
【解析】
∵函数f（x）在定义域R内可导，f（x+2）=f（-x），
∴函数f（x）的图象关于x=1对称．
∵当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，
∴x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，
∵0＜log32＜1＜log23＜2，
a=f（log32），b=f（log23），c=f（0），
∴c＜b＜a．
故选C．