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在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点,顶点C...

在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线manfen5.com 满分网的焦点,顶点C在该曲线上.一同学已正确地推得:当m>n>0时,有e•(sinA+sinB)=sinC.类似地,当m>0、n<0时,有e•(    )=sinC.
设△ABC中角A,角B,角C所对的边长分别为a,b,c.m>0>n时,曲线是双曲线,离心率e=,由双曲线定义知e|b-a|=c,由正弦定理,得e|sinA-sinB|=sinC. 【解析】 设△ABC中角A,角B,角C所对的边长分别为a,b,c. ∵△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点,顶点C在该曲线上, ∴m>0>n时,曲线是双曲线,离心率e=, 由双曲线定义|b-a|=2, ∴e|b-a|=c, 由正弦定理,得e|sinA-sinB|=sinC. 故答案为:|sinA-sinB|.
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