Question

设{a_n}是公差大于零的等差数列，已知a₁=2，．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是以函数y=4sin²πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a_n-b_n}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）等差数列中，由a1=2，，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出公差，由此能求出{an}的通项公式．
（Ⅱ）由y=4sin2πx=4×=-2cos2πx+2，其最小正周期为=1，故首项为1，由公比q=3，知，由此能求出数列{an-bn}的前n项和Sn．
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
则，
解得d=2或d=-4（舍），
∴an=2+（n-1）×2=2n．
（Ⅱ）∵y=4sin2πx=4×=-2cos2πx+2，
其最小正周期为=1，
故首项为1，
∵公比q=3，∴，
∴an-bn=2n-3n-1，
∴
=
=n2+n+-•3n．