Question

已知f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），求函数g（x）=[f（x）]²+f（x²）的最大值与最小值．

Answer

根据f（x）的定义域为[1，9]先求出g（x）的定义域为[1，3]，然后利用二次函数的最值再求函数g（x）=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3的最大值与最小值．
【解析】
由f（x）的定义域为[1，9]可得g（x）的定义域为[1，3]，
又g（x）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3，
∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．
∴当x=1时，g（x）有最小值6；
当x=3时，g（x）有最大值13．