Question

若函数f（x）在R上满足f（x）=e^x+x²-x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（ ）
A．y=2x-1
B．y=3x-2
C．y=x+1
D．y=-2x+3

Answer

欲求在点（0，f（0））处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．
【解析】
∵f（x）=ex+x2-x+sinx，
∴f′（x）=ex+2x-1+cosx，f（0）=1
∴函数f（x）=ex+x2-x+sinx在点P（0，1）处的切线的斜率为：k=e+0-1+cos0=1，
∴函数f（x）=ex+x2-x+sinx在点P（0，1）处的切线的方程为：y=x+1，
故选C．