Question

已知角φ的终边经过点P（1，-2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=    ．

Answer

由已知中角φ的终边经过点P（1，-2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等，可求出函数的周期，进而求出ω，将，代入函数的解析式，利用两角和的正弦公式，展开计算可得答案．
【解析】
函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，
∴函数f（x）的周期T=，
∵ω＞0
∴ω=3
∵角φ的终边经过点P（1，-2），
∴sinφ=，cosφ=
∴=sin（3•+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=•（）=-
故答案为：-