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若函数f(x)的导函数f'(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区...

若函数f(x)的导函数f'(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是( )
A.(-∞,2)
B.(-∞,1)
C.(1,3)
D.(0,2)
由函数f(x)的导函数f'(x)=x2-4x+3,根据复合函数的导数求出f'(x+1),由导数小于0列出不等式,解此不等式求得正实数x的取值范围即为所求. 【解析】 ∵函数f(x)的导函数f'(x)=x2-4x+3, ∴令f'(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3<0, 得0<x<2, 故函数f(x+1)的单调递减区间为(0,2). 故选D.
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考点分析:
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