Question

已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），则当x∈[1，2]时，f（x）=（ ）
A．-log₂（3-x）
B．log₂（4-x）
C．-log₂（4-x）
D．log₂（3-x）

Answer

由题意，得当x∈[-1，0]时，f（x）=f（2-x）=log2（1-x）．根据f（x）是奇函数，得x∈[0，1]时，f（x）=-f（-x）=-log2（1+x），最后结合f（2-x）=f（x），得x∈[1，2]时，f（x）=-log2（3-x）．
【解析】
当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，
此时f（2-x）=log2[（2-x）-1]=log2（1-x），
∵f（2-x）=f（x），∴当x∈[-1，0]时，f（x）=log2（1-x）；
当x∈[0，1]时，-x∈[-1，0]，得f（-x）=log2（1+x），
∵f（x）是奇函数，∴当x∈[0，1]时，f（x）=-f（-x）=-log2（1+x）；
设x∈[1，2]，得2-x∈[0，1]，
∴f（2-x）=-log2[1+（2-x）]=-log2（3-x）
∵f（2-x）=f（x），∴当x∈[1，2]时，f（x）=-log2（3-x）
故选A