Question

已知，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求ω的值及f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，f（A）=1求角C．

Answer

（1）由，利用三角函数恒等式求出f（x）=sin（2ωx-）+，再由函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，能求出ω和f（x）的单调递减区间．
（2）由f（x）=sin（2x-）+，在△ABC中，，知f（A）=sin（2A-）+=1，由此能求出角C．
【解析】
（1）∵
=+x
=sin（2ωx-）+，
且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，
∴，ω=1，
∴f（x）=sin（2x-）+，
∴f（x）的单调递减区间满足，k∈Z．
解得，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间[kπ+，kπ+]，k∈Z．…（6分）
（2）∵f（x）=sin（2x-）+，在△ABC中，，
f（A）=sin（2A-）+=1，
∴2A-=，解得A=，
∴，
∴B=或，
∴C=或．（12分）