Question

函数f（x）=x²-ax+b满足f（2013）=f（-2011）且f（0）=3，则f（a^x）与f（b^x）的大小关系是（ ）
A．f（a^x）≥f（b^x）
B．f（a^x）≤f（b^x）
C．f（a^x）＞f（b^x）
D．f（a^x）＜f（b^x）

Answer

先利用二次函数的对称性及f（00=3即可求得a、b的值，然后通过作差再对x分类讨论即可．
【解析】
由f（2013）=f（-2011），说明二次函数f（x）=x2-ax+b的图象关于直线=1对称，
∴，解得a=2．
又f（0）=3，∴b=3．
∴f（x）=x2-2x+3．
∴f（ax）-f（bx）=f（2x）-f（3x）=（2x-3x）（2x+3x-2），
当x＞0时，2x-3x＜0，2x+3x-2＞0，所以f（ax）＜f（bx）；
当x=0时，2x-3x=0，2x+3x-2=0，所以f（ax）=f（bx）；
当x＜0时，2x-3x＞0，2x+3x-2＜0，所以f（ax）＜f（bx）；
故f（ax）≤f（bx）．
故选B．