Question

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式与定义域；
（2）将函数f（x）图象向左平移个单位，再向下平移log₃2个单位得到函数g（x）的图象，设，求F（x）在[]上的最值及其相对应的x的值．

Answer

（1）由函数图象上A，B两点坐标，代入可得a，b的值，代入可得f（x）的解析式，进而根据对数函数真数部分大于0，可得函数的定义域；
（2）根据函数图象的平移变换法则，可求出函数g（x）的解析式，进而求出的解析式，利用换元法，将其转化为二次型函数，进而根据二次函数的图象和性质，可得F（x）在[]上的最值及其相对应的x的值．
【解析】
（1）由图象中A、B两点坐标得，解得．
故f（x）=log3（2x-1），定义域为（，+∞）．
（2）由题可得g（x）==log3x，∴，
∴F（x）=（log3x-2）（log3x+1）=，
设t=log3x，，则-2≤t≤2，∴F（x）可转化为y=t2-t-2（-2≤t≤2），
∴（-2≤t≤2），其对称轴为，
∴当时，，此时；当t=-2时，ymax=4，此时．
综上知，当时，最大值为，当时，最小值为．