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满分5
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高中数学试题
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对于任意实数a，b，c，d，命题 ①若a＞b，c≠0，则ac＞bc； ②若a＞b...
对于任意实数a，b，c，d，命题
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac
2
＞bc
2
③若ac
2
＞bc
2
，则a＞b；
④若a＞b，则
；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
根据题意，结合不等式的有关性质，依次分析5个命题的正误，即可得答案． 【解析】 根据题意，依次分析5个命题， ①若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故错误； ②当c=0时，则ac2=bc2，故错误； ③若ac2＞bc2，因为c2＞0，则a＞b；正确； ④当a＞0＞b时，＞0＞，故错误； ⑤若a＞b＞0，当0＞c＞d时，ac＜bd． 则只有③正确； 故选A．
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考点分析：
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在等比数列{a
n
}中，S
4
=1，S
8
=3，则a
17
+a
18
+a
19
+a
20
的值是（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20
查看答案
已知等差数列{a
n
}中，a
7
+a
9
=16，a
4
=1，则a
12
的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64
查看答案
设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的极值；
（II）数列{a
n
}满足a
1
=e，
．求证：数列{a
n
}中不存在成等差数列的三项；
（III）对于曲线C上的不同两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），x
1
＜x
2
，求证：存在唯一的x
∈（x
1
，x
2
），使直线AB的斜率等于f′（x
）．
查看答案
已知f（x）=（x-1）
2
，g（x）=10（x-1），数列{a
n
}满足a
1
=2，（a
n+1
-a
n
）g（a
n
）+f（a
n
）=0，b
n
=
．
（1）求证：数列{a
n
-1}是等比数列；
（2）当n取何值时，{b
n
}取最大值，并求出最大值；
（3）若
＜
对任意m∈N
*
恒成立，求实数t的取值范围．
查看答案
已知函数f（x）=x+sinx
（I）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域；
（II）设g（x）=f′（x）-1，若g（x）≥1+ax
2
在[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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；
．求证：数列{an}中不存在成等差数列的三项；
．
＜
对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．