Question

在数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意正整数n，都有a_n+1=a_n+n，则a₁₀₀=    ．

Answer

由题意知a2-a1=1，a3-a2=2，…，a100-a99=99，所以a100=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a100-a99）=1+1+2+…+99=4951．
【解析】
∵a1=1，an+1=an+n，
∴a2-a1=1，a3-a2=2，…，a100-a99=99，
∴a100=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a100-a99）
=1+1+2+…+99
=4951．
答案：4951．