在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求①角...

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值．

①由cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根可求，在△ABC中可求C ②由余弦定理可得：，由a=5时，及c最小且可求，进而可求△ABC周长的最小值【解析】 ①∵2x2-3x-2=0∴…（2分）又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根∴，在△ABC中∴C=120度…（7分） ②由余弦定理可得：即：c2=100-a（10-a）=（a-5）2+75…（10分）当a=5时，c最小且此时…（12分） ∴△ABC周长的最小值为…（14分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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