Question

二次函数f（x）满足f（0）=1，f（2）=3，其图象的对称轴为
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=2x+1，求f[g（x）]．

Answer

（1）待定系数法：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由已知条件列出方程组可求；
（2）用g（x）=2x+1代换f（x）中的x化简即可．
【解析】
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
由f（0）=1，得c=1，f（2）=3，则4a+2b+1=3，即2a+b=1①．
又∵，即②，
由①②可解得a=1，b=-1，
所以f（x）=x2-x+1．
（2）由（1）知f（x）=x2-x+1．
所以f（g（x））=（2x+1）2-（2x+1）+1=4x2+2x+1．