已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x，使得f（x+1...

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
（2）函数f（x）= manfen5.com 满分网

是否属于集合M？说明理由．

（1）由f（x）=kx+b∈M，可得存在实数x，使得k（x+1）+b=kx+b+k+b成立，以此求解k，b满足的约束条件；（2）若f（x）=∈M，则存在非零实数x，使得=+1，从而可得结论．【解析】（1）D=R，f（x）=kx+b∈M，即存在实数x，使得k（x+1）+b=kx+b+k+b ∴b=0，∴实数k和b取得范围是k∈R，b=0；（2）函数f（x）=∉M，理由如下： D=（-∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=∈M，则存在非零实数x，使得=+1，即x2+x+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）=∉M．

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考点分析：

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