Question

设函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₁₂的值为（ ）

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

利用函数f（x）定义，计算可得数列{xn}是：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4，从而得出答案．
【解析】
由题意，∵x=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），
∴x1=f（x）=2，x2=f（x1）=1，x3=f（x2）=4，x4=f（x3）=5，
故数列{xn}满足：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4．
∴x2012=x4×503=x=5．
故选D．