Question

（1）已知实数a，b∈{-2，-1，1，2}，求直线y=ax+b不经过第四象限的概率；
（2）已知A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB反射后又回到P点，求光线所经过的路程的长度．

Answer

（1）记事件A为“直线y=ax+b不经过第四象限”，由分步计数原理可得直线y=ax+b的情况数目，进而分析可得直线y=ax+b不经过第四象限⇔a＞0且b＞0，列举可得事件A包含的基本事件数目，由古典概型公式计算可得答案；
（2）设点P（2，0）关于直线AB的对称点为Q（x，y），由PQ的中点在直线上可得-4=0，由PQ与AB垂直可得=1，将将两式联立可得Q的坐标，进而由两点间距离公式，计算可得答案．
【解析】
（1）记事件A为“直线y=ax+b不经过第四象限”，
a、b各有4种情况，则直线y=ax+b共有4×4=16种情况，
直线y=ax+b不经过第四象限⇔a＞0且b＞0，
事件A包含的基本事件为a=1、b=2，a=1、b=1，a=2、b=2，a=2、b=1，共4个；
所以．
（2）设点P（2，0）关于直线AB的对称点为Q（x，y），
直线AB的方程x+y-4=0，
则有，所以Q（4，2）
又点P（2，0）关于y轴对称的对称点为R（-2，0）
光线所经过的路程的长度．