设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a...

设直线y=a分别与曲线y²=x和y=e^x交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为．

先确定M、N的坐标，求得线段MN长，利用导数的方法，可求线段MN的最小值，从而可得a的值．【解析】 ∵直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N ∴M（a2，a），N（lna，a） ∴线段MN长l=|a2-lna| 由题意可知a＞0，设f（a）=a2-lna，f'（a）=2a- 令f'（a）＞0，a＞；令f'（a）＜0，a＜故f（）为函数f（a）的最小值，并且f（）＞0 所以a=时，线段MN长取得最小值故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等