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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}，{bn}满足：，，（n∈N*）． （Ⅰ）证明数列{bn}为等比...
已知数列{a
n
}，{b
n
}满足：
，
，
（n∈N
*
）．
（Ⅰ）证明数列{b
n
}为等比数列．并求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{a
n
}，{b
n
}的前n项和分别为S
n
，T
n
，若对任意的n∈N*都有
，求实数m的最小值．
（Ⅰ）利用数列递推式整理变形，利用等比数列的定义，可得数列{bn}为等比数列，从而可求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）对任意的n∈N*都有，等价于对任意的n∈N*成立，由此可求实数m的最小值． （Ⅰ）证明：由已知得，…（2分） ∵，∴2bn+1=bn ∵，∴， ∴{bn}为等比数列．…（4分） 所以，…（6分） 进而．…（7分） （Ⅱ）【解析】 =4•2n+1…（10分） 则对任意的n∈N*成立． …（12分） ∵数列是递减数列，∴ ∴m的最小值为． …（14分）
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考点分析：
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函数y=2
x-2
和
的图象如图所示，其中有且只有x=x
1
、x
2
、x
3
时，两函数数值相等，且x
1
＜0＜x
2
＜x
3
，o为坐标原点．
（Ⅰ）请指出图中曲线C
1
、C
2
分别对应的函数；
（Ⅱ）现给下列二个结论：
①当x∈（-∞，-1）时，2
x-2
＜
；
②x
2
∈（1，2）；
请你判定是否成立，并说明理由．
查看答案
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足
．
（I）求角B的值；
（II）若
，求sinC的值．
查看答案
函数y=
的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的横坐标之和等于
．
查看答案
等比数列{a
n
}中，a
1
=1，a
2012
=9，函数f（x）=x（x-a
1
）（x-a
2
）…（x-a
2012
）+2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为
．
查看答案
圆x
2
+y
2
+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，
（n∈N*）．
，求实数m的最小值．
的图象如图所示，其中有且只有x=x1、x2、x3时，两函数数值相等，且x1＜0＜x2＜x3，o为坐标原点．
；
查看答案
的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的横坐标之和等于 ．
查看答案
．
，求sinC的值．