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已知数列{an},{bn}满足:,,(n∈N*). (Ⅰ)证明数列{bn}为等比...

已知数列{an},{bn}满足:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(n∈N*).
(Ⅰ)证明数列{bn}为等比数列.并求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意的n∈N*都有manfen5.com 满分网,求实数m的最小值.
(Ⅰ)利用数列递推式整理变形,利用等比数列的定义,可得数列{bn}为等比数列,从而可求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)对任意的n∈N*都有,等价于对任意的n∈N*成立,由此可求实数m的最小值. (Ⅰ)证明:由已知得,…(2分) ∵,∴2bn+1=bn ∵,∴, ∴{bn}为等比数列.…(4分) 所以,…(6分) 进而.…(7分) (Ⅱ)【解析】 =4•2n+1…(10分) 则对任意的n∈N*成立. …(12分) ∵数列是递减数列,∴ ∴m的最小值为. …(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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