已知椭圆+=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点...

已知椭圆

=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

先AB于BF垂直判断出两直线的斜率乘积为-1，进而求得b于a，c的关系，利用a2-c2=b2进而替换消去b，进而求得a和c的关系式，则椭圆的离心率可求．【解析】 ∵AB⊥BF， ∴kAB•kBF=-1，即•（-）=-1，即b2=ac， ∴a2-c2=ac，两边同除以a2，得e2+e-1=0， ∴e=（舍负），故选B．

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考点分析：

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