Question

已知直线l₁：x+m²y+6=0，l₂：（m-2）x+3my+2m=0．当m为何值时l₁与l₂
（1）相交，
（2）平行，
（3）重合．

Answer

把l1与l2的方程联立方程组，并化简可得m（m+1）（3-m）y=4（m-3）…①，由方程①解的个数判断直线l1与直线l2的关系
【解析】
把l1与l2的方程联立方程组得 ，化简可得m（m+1）（3-m）y=4（m-3）…①
（1）当m≠-1，m≠3，m≠0时，方程①有唯一解，直线l1与直线l2相交．
（2）当m=-1，m=0时，方程①无实数解，直线l1与直线l2平行．
（3）当m=3时，方程①有无数个实数解，直线l1与直线l2重合．