已知f（x）=|x2-1|+x2+kx．（I）若k=2，求方程f（x）=0的解...

已知f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明 manfen5.com 满分网

．

（1）当k=2时，方程是含有绝对值的方程，对绝对值内的值进行分类讨论去掉绝对值后解之；（2）先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性加以解决．【解析】（Ⅰ）【解析】（1）当k=2时，f（x）=|x2-1|+x2+kx ①当x2-1≥0时，即x≥1或x≤-1时，方程化为2x2+2x-1=0 解得，因为，故舍去，所以． ②当x2-1＜0时，-1＜x＜1时，方程化为2x+1=0 解得由①②得当k=2时，方程f（x）=0的解所以或．（II）【解析】不妨设0＜x1＜x2＜2，因为所以f（x）在（0，1]是单调函数，故f（x）=0在（0，1]上至多一个解，若1＜x1＜x2＜2，则x1x2=＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．由f（x1）=0得，所以k≤-1；由f（x2）=0得，所以；故当时，方程f（x）=0在（0，2）上有两个解．当0＜x1≤1＜x2＜2时，，2x22+kx2-1=0 消去k得2x1x22-x1-x2=0 即，因为x2＜2，所以．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=4^x+a•2^x+1+4
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；
（3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．

查看答案

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．
（1）求f（9），f（27）的值；
（2）求f（ manfen5.com 满分网