若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是...

若f（x）=x³+2ax²+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）
A．-a＜a＜2
B．a＞2或a＜-1
C．a≥2或a≤-1
D．a＞1或a＜-2

求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到△＞0；解出a的范围．【解析】 f′（x）=3x2+4ax+3（a+2） ∵f（x）有极大值和极小值 ∴△=16a2-36（a+2）＞0 解得a＞2或a＜-1 故选B

考点分析：

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B．

C．

D．

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C．

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）′=1+

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