Question

求与椭圆有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．

Answer

先求出椭圆的焦点，进而设出双曲线方程，再根据条件求出双曲线方程，即可得到结论．
【解析】
椭圆的焦点是：（0，-5）（0，5），焦点在y轴上；
于是可设双曲线的方程是，（a＞0，b＞0）．
又双曲线过点（0，2）
∴c=5，a=2，
∴b2=c2-a2=25-4=21．
∴双曲线的标准方程为：．
所以：双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率e==．渐近线方程是y=±x．