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若命题甲为:manfen5.com 满分网成等比数列,命题乙为:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
根据等差中项和等比中项列式,结合充分必要条件的定义加以判断,不难得到甲是乙的充要条件. 【解析】 充分性 若成等比数列,则=•2x ∴22-2x=1,解之得x=1 此时,数列lgx,lg(x+1),lg(x+3)为lg1,lg2,lg4,满足成等差数列 所以充分性成立; 必要性 若lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则2lg(x+1)=lgx+lg(x+3) 即(x+1)2=x(x+3),解之得x=1 此时,数列为,1,2,满足成等比数列 所以必要性成立. 故选:C
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