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定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1且f(x)的导函数manfen5.com 满分网,则满足2f(x)<x+1的x的集合为( )
A.(-1,1)
B.(-∞,1)
C.(-∞,1)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)
令F(x)=2f(x)-x,然后根据导数符号研究函数的单调性,从而得到变量x的不等式,解之即可. 【解析】 令F(x)=2f(x)-x 则F′(x)=2f′(x)-1>0 ∴F(x)在R上单调递增 ∵F(1)=2f(1)-1=2-1=1,2f(x)<x+1 ∴F(x)=2f(x)-x<1=F(1) 即x<1 故满足2f(x)<x+1的x的集合为为{x|x<1} 故选B.
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考点分析:
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