Question

已知函数f（x）=ax-（a∈R），下列说法正确的是（ ）
A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
B．∀a∈R，f（x）在（-∞，0）上是减函数
C．∃a∈R，f（x）是R上的常函数
D．∃a∈R，f（x）是（0，+∞）上的单调函数

Answer

由函数f（x）=ax-（a∈R），知，x≠0．a＞0时，f′（x）＞0；a=0时，f（x）=ax-=0；a＜0时，f′（x）＜0．由此能够求出结果．
【解析】
∵函数f（x）=ax-（a∈R），
∴，x≠0．
a＞0时，f′（x）＞0，f（x）=ax-在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数；
a=0时，f（x）=ax-=0，f（x）是（-∞，0）和（0，+∞）上的常函数；
a＜0时，f′（x）＜0，f（x）是在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．
故选D．